Question

(1的2次幂+3的2次幂+5的2次幂+..+99的2次幂)-)(2的2次幂+4的2次幂+6的2次幂+100的2次幂)

求值.附一下解释

Answer 1

(1^2+3^2+5^2+.....+99^2)-(2^2+4^2+4^2+......+100^2)
(1^2-2^2)+(3^2-4^2)+(5^2-6^2)+......+(99^2-100^2)
(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+(5+6)(5-6)......+(99+100)(99-100) [平方差公式]
= -3-7-11-15......-199
= -(3+7+11+15......+199) [等差数列 a1=3，a50=199，公差d=4 n=50]
= -50（3+199）/2
= -5050

追问

方法很实用

Answer 2

1)硬算
原式=∑n²《n=1∽100》-8∑n²《n=1∽50》
=100*101*201/6-8*50*51*101/6 【公式：∑n²《n=1∽m》=m(m+1)(2m+1)/6】
=338350-343400
=-5050

2）巧算
原式=-[(2²-1²)+(4²-3²)+(6²-5²)+.......+(100²-99²)]
=-[(2-1)(2+1)+(4-3)(4=3+........+(100-99)(100+99)]
=-(1+2+3+4+5+6+.........+99+100)
=-(1+100)*100/2
=-5050

追问

方法很实用
网友们注意一下！！

Answer 3

(1²+3³+.........+99²)-(2²+4²+.......+100²)
=(1²+2²+3²+........+99²+100²)-2(2²+4²+.......+100²)
=(1²+2²+3²+........+99²+100²)-2³(1²+2²+.......+50²)
剩下的利用公式：
1²+2²+.......+n²=(1/6)n(n+1)(2n+1)
自己算出来就行了。