已知点P是抛物线 上一点,设P到此抛物线准线的距离是 ,到直线 的距离是 ,则 的最小值
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试题分析:∵抛物线方程是y
2
=-8x
∴抛物线的焦点为F(-2,0),准线方程是x=2
P是抛物线y
2
=-8x上一点,过P点作PQ与准线垂直,垂足为Q,
再过P作PM与直线x+y-10=0垂直,垂足为M
则PQ=d
1
,PM=d
2
连接PF,根据抛物线的定义可得PF=PQ=d
1
,所以d
1
+d
2
=PF+PM,
可得当P、F、M三点共线且与直线x+y-10=0垂直时,d
l
+d
2
最小.(即图中的F、P
0
、M
0
位置)
∴d
l
+d
2
的最小值是焦点F到直线x+y-10=0的距离,
即
.
试题分析:∵抛物线方程是y
2
=-8x
∴抛物线的焦点为F(-2,0),准线方程是x=2
P是抛物线y
2
=-8x上一点,过P点作PQ与准线垂直,垂足为Q,
再过P作PM与直线x+y-10=0垂直,垂足为M
则PQ=d
1
,PM=d
2
连接PF,根据抛物线的定义可得PF=PQ=d
1
,所以d
1
+d
2
=PF+PM,
可得当P、F、M三点共线且与直线x+y-10=0垂直时,d
l
+d
2
最小.(即图中的F、P
0
、M
0
位置)
∴d
l
+d
2
的最小值是焦点F到直线x+y-10=0的距离,
即
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