Question

高中数学 数列通项公式求法 请具体列出 谢谢！~

Answer 1

解：
an=3a(n-1)
+
(1/2)^n
an-3a(n-1)=(1/2)^n
所以：
a2-3a1=(1/2)^2
a3-3a2=(1/2)^3
a4-3a3=(1/2)^4
……
an-3a(n-1)=(1/2)^n
把上面式子从第二行开始，两边分别乘以1/3，(1/3)^2，(1/3)^3，……，(1/3)^(n-2)，得
a2-3a1=(1/2)^2
=1/4
1/3*(a3-3a2)=(1/2)^3*1/3=1/4*1/6
(1/3)^2*(a4-3a3)=(1/2)^4*(1/3)^2=1/4*(1/6)^2
……
(1/3)^(n-2)*［an-3a(n-1)］=(1/2)^n*(1/3)^(n-2)=1/4*(1/6)^(n-2)
等式两边分别相加。左边中间各项消掉，只余a1和an项；右边是公比为1/6的数列的和。即
(1/3)^(n-2)*an-3a1=1/4*［1-(1/6)^(n-1)］/(1-1/6)
=3/10*［1-(1/6)^(n-1)］
(1/3)^(n-2)*an=3a1+3/10*［1-(1/6)^(n-1)］
=3+3/10*［1-(1/6)^(n-1)］
an=｛3+3/10*［1-(1/6)^(n-1)］｝/(1/3)^(n-2)
=｛3+3/10*［1-6^(1-n)］｝/3^(2-n)
=3^(n-1)+3*［1-6^(1-n)］/10*3^(2-n)
=3^(n-1)+3^(n-1)*［1-6^(1-n)］/10
=3^(n-1)*［1+1/10-6^(1-n)/10］
=3^(n-1)*［11/10-6^(1-n)/10］
=3^(n-1)*［11-6^(1-n)］/10