已知函数f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=x(4-x) 求满足f(x)=4-x的x的值
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先求x=0x＜0应表达式
f(x)奇函数所f0)=-f(0)所f(0)=0
x＜0-x＞0
f(-x)=(-x)(4+x)=-x(x+4)
f(x)=-f(-x)=x(x+4)
若x=0f(x)=4-x显立
若x＜0f(x)=4-x即x(x+4)=4-x解x=(-5-3根号5)/2或=(-5+3根号5)/2(舍)
若x＞0f(x)=4-x即x(4-x)=4-x解x=4或x=1
综满足f(x)=4-xx值:1,4(-5-3根号5)/2
f(x)奇函数所f0)=-f(0)所f(0)=0
x＜0-x＞0
f(-x)=(-x)(4+x)=-x(x+4)
f(x)=-f(-x)=x(x+4)
若x=0f(x)=4-x显立
若x＜0f(x)=4-x即x(x+4)=4-x解x=(-5-3根号5)/2或=(-5+3根号5)/2(舍)
若x＞0f(x)=4-x即x(4-x)=4-x解x=4或x=1
综满足f(x)=4-xx值:1,4(-5-3根号5)/2
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