Question

已知等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3，则三角形ABC的面积最大值是多少

Answer 1

设2AD=2DC=AB=a
作△ABD中BD边上的高AE
∴S△ABC=2S△ABD=AE*BD=3AE≤3AD
当且仅当AD=AE，即∠ADB=90°时，面积最大
此时AD=BD/根号3=根号3
∴S△ABC=3根号3

Answer 2

设BC=a
AB=AC=b
S△ABC=1/2absin∠ACB=1/2b²sin∠BAC
sin∠BAC最大值是1时∠BAC=90°
当∠BAC=90°时，AB=b=6/√5
所以三角形面积最大值
S△ABC=1/2×36/5×1=18/5