Question

已知函数y=ax-1/根号ax²+4ax+3的定义域为R,求实数a的取值范围

Answer 1

函数y=ax-1/3^√ax²+4ax+3的定义域为r
则无论x取何值时均有ax²+4ax+3≥0
a=0时，满足题意
a<0时，二次函数开口向下，一定有值小于0不满足题意。
a>0,且图像在x轴上方（包括在x轴上）
△=16a^2-12a
≤0
0
≤a
≤3/4

Answer 2

由题可知
ax²+4ax+3>0
对任意的X恒成立
当a=0时
那式子变为3>0
对任意X恒成立
当a>0时
ax²+4ax+3开口向上..
则要△=16a^2
-12a>0
解出a>3/4
当a<0时
ax²+4ax+3开口向下
总存在一个X使ax²+4ax+3<0
综上a>3/4
或a=0

Answer 3

根号下的式子要大于等于0，又因为在分母上，所以ax^2+4ax+3>0恒成立。
当a=0时，3>0成立
当a不等于0时，要满足a>0,Δ<0,即a>0,16a^2-12a<0,解得0
追问：
Δ<0为什么是小于零的
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