Question

已知函数y=ax-1/根号ax²+4ax+3的定义域为R,求实数a的取值范围

Answer 1

根号下的式子要大于等于0，又因为在分母上，所以ax^2+4ax+3>0恒成立。
当a=0时，3>0成立
当a不等于0时，要满足a>0,Δ<0,即a>0,16a^2-12a<0,解得0<a<3/4
综上所述：a的取值范围是[0，3/4）

追问

Δ<0为什么是小于零的

Answer 2

解：设根号下的代数式为f(x)=ax²＋4ax+1，则已知得f(x)>0要恒成立，
因为f(x)为一元二次函数，故根据一元二次函数的图像及性质可得，
当且仅当a>0(开口向上)，且⊿=(4a)²-4a*3<0，两式求解得：0<a<3/4

Answer 3

由题可知
ax²+4ax+3>0 对任意的X恒成立
当a=0时 那式子变为3>0 对任意X恒成立
当a>0时 ax²+4ax+3开口向上.. 则要△=16a^2 -12a>0 解出a>3/4
当a<0时 ax²+4ax+3开口向下 总存在一个X使ax²+4ax+3<0
综上a>3/4 或a=0

追问

你确定你的答案麽？？好像跟其他回答者的不一样，可以请你再看一下吗？

追答

我知道了
我写错了
△=16a^2 -12a>0 改为△=16a^2 -12a0(a>0) 成立

追问

Δ<0为什么是小于零的

追答

△0(a>0) 成立 你画下函数图像
开口向上...与X轴无交点的时候就保证那函数大于0了

追问

那个.....a<0的情况还可以麻烦再解释下吗