Question

已知三角形ABC的顶点A(2,3),B(-4,-2),重心（2，-1），那么点C的坐标是？

Answer 1

先理理思路。记重心为P，则CP所在直线(这是AB上的中线)必平分AB，即CP必过AB中点。
AB的中点D坐标为[(2-4)/2,
(3-2)/2]，即(-1,
1/2)
则D、P、C在同一直线上，其方程可根据D、P的坐标表示出来：
(y+1)/(1/2+1)=(x-2)/(-1-2)，即y=
-x/2
令顶点C横坐标为m,则其纵坐标为-m/2，即点C坐标为(m,
-m/2)
另，AP所在直线必为BC的中点
BC的中点E的坐标为[(m-4)/2,
(-m/2-2)/2]
AP所在直线方程为x=2
AP过点E，则可知E的横坐标(m-4)/2=2
m=8
于是点C的坐标为(8, -4)