Question

求函数的一阶偏导数，(1)z=arctan(y/x) (2)z=x/ √（x^2+y^2）

Answer 1

1、∂z/∂x=[1/(1+(y/x)²)](-y/x²)=-y/(x²+y²)
∂z/∂y=[1/(1+(y/x)²)](1/x)=x/(x²+y²)
2、先求出√(x²+y²)的导数偏导数，这个结果比较常用，请记住
∂[√(x²+y²)]/∂x=x/√(x²+y²)
∂[√(x²+y²)]/∂y=y/√(x²+y²)
∂z/∂x=[√(x²+y²)-x²/√(x²+y²)]/(x²+y²)
=y²/(x²+y²)^(3/2)
∂z/∂y=[-x/(x²+y²)][y/√(x²+y²)]
=-xy/(x²+y²)^(3/2)
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