讨论函数y=x的2/5次的定义域,值域,奇偶性,单调性。

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青纭
2012-03-22 · TA获得超过577个赞
知道小有建树答主
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法1:用复合函数求
令g(x)=x^2 则原函数可变为 y=g(x)开5次方
此时转变为求复合函数单调性,奇偶性的问题

奇偶性问题:由g(x)为偶函数,y=f(x)=g开5次方 是奇函数 此时主要看内函数g(x) 所以原函数为偶函数
单调性问题: 对于g(x).当x>0 时单调增 当x<=0 时单调减
而对于f(g) 来说 由于此时g>=0 所以f(g) 在 g>=0上是单调增
所以复合函数在 x>0 是单调增 x<=0时 单调减
对于 y来说 g(x)可取值范围是 R , 所以g(x)=x^2 即有x范围也是R,
又此时g(x)>=0 所以y取值范围也大于等于0

法2: 对于求单调性与值域问题也可以通过求导方法来做,用求导的话会更简单些
如上题y'=0.4 x^(-0.6) 当x>0 时y' >0 所以此时函数单调增
当x<0时y'<0所以此时函数单调减
此时最低极点是0,则 值域是y>=y(0)=0
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