已知|x|≤π/4,求函数f(x)=cos2x+sinx的最小值以及对应的x值 5
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设t=sinx,|x|≤π/4,则-1/√2<=t<=1/√2，
f(x)=1-2t^2+t=-2(t-1/4)^2+9/8,记为g(t),
f(x)|max=g(1/4)=9/8,这时x=arcsin(1/4),
f(x)|min=g(-1/√2）=-√2/2,这时x=-π/4.
f(x)=1-2t^2+t=-2(t-1/4)^2+9/8,记为g(t),
f(x)|max=g(1/4)=9/8,这时x=arcsin(1/4),
f(x)|min=g(-1/√2）=-√2/2,这时x=-π/4.
追问
。。。我看不懂啊9/8那些怎么来的
追答
-2t^2+t+1
配方得
-2(t^2-t/2+1/16)+2*1/16+1
=-2(t-1/4)^2+9/8.
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