Question

高等数学曲面问题，在线等，速度啊！！

曲线f(y,z)=0我不懂这是什么意思，括号里的不应该是从左到右xyz吗？给我解释解释，谢谢！如果x=0干嘛不写成(0,y,z)？
还有书上有一个例题，y/a-z/c=0分别绕z轴和y轴旋转，为什么解答时直接是把y给写成±√x²+y²也解释解释，谢谢

Answer 1

楼主，我来给你说一下吧：
我换一个吧：f(x,y)=0，假如是f(x,y)=x-2y=0，它的图像是一个过直线x=2y且垂直于XOY平面的一个平面
但f(x,y)=0，z=0的图像只是在XOY平面的直线x=2y...
这样比较楼主应该懂了，f(y,z)=0是一个类似f(x,y)=0平面...

第二问，楼主要想到半径，在zoy平面上的y/a-z/c=0线上一点（y1,z1)，绕Z旋转，形成的是一个圆，半径=|y1|,因为点围绕z转，z是不变的，圆的半径变为√x²+y²，所以同理线在旋转过程中，半径不变，Z也不变，由于形成了一个空间曲面，且这时的半径都为是√x²+y²，其实楼主可以稍微死记一下，遇到这种旋转曲面的问题，口诀就是：围绕哪个旋转，哪个就不变...楼主若不懂，可以参考同济大学高等数学第六版下（P25），对照图形，把我上面的好好理解一下...

若楼主还有什么问题，再联系吧...

追问

额，我觉得你举例那个f(x,y)=x-2y=0应该是平行于xoy平面吧？不是一条线嘛。。这里的Z不确定就表示上下移动形成的平面？可是干嘛不标个Z出来呢？f(x,y,任意)=0这样呢？
还有接下来z≠0的话是不是空间的一条线嘛？我弄清楚那个旋转的了，就是对括号里的那个为什么可以是(y,z)可不可是(x,z)或者反过来(z,y)这样的呢？

追答

不是平行，就是垂直xoy平面（我确定，我下面再解释一下），x-2y=0是xoy平面的一条直线，z不确定，所以这条直线上每一个点都可以向上或向下走（z轴方向上），形成的就是过直线x=2y且垂直于XOY平面的一个平面，当给出x-2y=0，且z=0时，就相当于z=0的平面和x-2y=0上面提到的平面相交，形成的是直线...

不标个Z出来，就是f(x,y,任意)=0，这样理解是对的...只要标出z为一个具体的值，就是一条平行于XOY平面的一条直线，Z=0，这条直线就在XOY平面上...

Answer 2

这是在坐标系中的曲线，横轴为Y,纵为Z

追问

请详细点说吧。