Question

高等数学与数学分析的凹凸性的区分，上凹下凸下凹上凸都是代表什么？专接本考试用

Answer 1

凸函数：
对任意满足a+b=1的非负实数a,b，以及定义域内的任何两点x和y，若f在ax+by上有定义且f(ax+by)<=af(x)+bf(y)，那么f(x)称为凸函数。
如果-f(x)是凸的，那么f(x)就是凹的。
从几何上看形状如∪的函数是凸的，如∩的函数是凹的，正好和对应汉字的形变方向相反。

上述关于凸(convex)和凹(concave)的定义是标准定义，一般可以不用额外声明。
所谓的向上、向下的凹凸性是在这些标准统一之前比较混乱的用法，为了避免歧义才加上一个方向，除非是看别人写的东西，自己不要去用这些术语。
习惯上
凸 = 下凸 = 下凹
凹 = 上凹 = 上凸