Question

已知,如图,梯形ABCD中对角线AC=BD,求证梯形ABCD是等腰梯形

Answer 1

AC交BD于O
∵AD∥BC，∴角ADB=∠DBC，∠AOD-∠BOC
∴△AOD与△BOC相似
∴AO/OC=DO/OB，又∵AC=BD，AO+OC=DO+OB，
∴OD=OA，∴△OAD中，∠DAC=∠ADB
又∵AD=AD，AC=DB
∴△ADB与△ADC全等
∴AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形
过D作DE平行AC，交BC延长线于点E，
三角形BDE为等腰三角形（ADEC为平行四边形得出）得到两底角相等，∠E=∠DBC （1）
ADEC为平行四边形得出∠E=∠DAC，（2）
∠DBC=∠ADB （3）
（1）（2）（3）得出∠DAC=∠ADB
可证三角形BAD，CAD 全等 （边角边）
AD公共，∠DAC=∠ADB，AC=BD 全等

Answer 2

AC交BD于O
∵AD∥BC，∴角ADB=∠DBC，∠AOD-∠BOC
∴△AOD与△BOC相似
∴AO/OC=DO/OB，又∵AC=BD，AO+OC=DO+OB，
∴OD=OA，∴△OAD中，∠DAC=∠ADB
又∵AD=AD，AC=DB
∴△ADB与△ADC全等
∴AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形

Answer 3

过D作DE平行AC，交BC延长线于点E，
三角形BDE为等腰三角形（ADEC为平行四边形得出）得到两底角相等，∠E=∠DBC （1）
ADEC为平行四边形得出∠E=∠DAC，（2）
∠DBC=∠ADB （3）
（1）（2）（3）得出∠DAC=∠ADB
可证三角形BAD，CAD 全等 （边角边）
AD公共，∠DAC=∠ADB，AC=BD 全等
得出