Question

如图，∠C=90°，D为AC的中点，DE⊥AB于E.求证：BC²=BE²-AE²

Answer 1

先做辅助线，连接BD.

∵∠C=90°，DE⊥AB

∴BD²=BC²+CD²=DE²+BE²

∴BE²=BC²+CD²-DE²

∵DE⊥AB,

∴AE²+DE²=AD²

∴AE²=AD²-DE²

∵D为AC的中点

∴CD=AD

∴AE²=CD²-DE²

∵BE²=BC²+CD²-DE²

∴BE²=BC²+AE²

∴BC²=BE²-AE²

别忘加分啊