Question

已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，（1）若f（x）有一...

已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R， （1）若f（x）有一个零点为-1，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求f（x）的解析式； （2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

Answer 1

解：（1）由题意得：
a-b+1=0-b2a=-1解得：a=1b=2
所以：f（x）=x2+2x+1 …（6分）
（2）由（1）得g（x）=x2+（2-k）x+1当x∈[-2，2]时，g（x）是单调函数的充要条件是：
[-2，2]⊂(-∞，k-22]或[-2，2]⊂[k-22，+∞)，
-2-k2≥2或-2-k2≤-2
解得：k≥6或k≤-2 …（12分）