Question

函数y=sin2x+2cosx在区间[-，]上的值域为A.[-，2]B.[-，2）C.[-，]D.（-，]

试题难度：困难 试题类型：单选题 试题内容：函数y=sin2x+2cosx在区间[- ， ]上的值域为 A.[-，2] B.[-，2） C.[-，] D.（-，]

Answer 1

试题答案：A
试题解析：分析：根据同角三角函数关系，我们可将函数的解析式化为y=1-cos2x+2cosx，结合函数的定义域为[-
，
]，我们可以将问题转化为二次函数在定区间上的值域问题，结合余弦函数及二次函数的性质，即可得到答案．
解答：∵x∈[-
，
]
∴cosx∈[-
，1]
又∵y=sin2x+2cosx=1-cos2x+2cosx=-（cosx-1）2+2
则y∈[-
，2]
故选A
点评：本题考查的知识点是正弦函数的定义域和值域，其中利用换元法将问题为二次函数在定区间上的值域问题，是解答本题的关键．