Question

函数y=sin2x+2cosx在区间[-23π，a]上的最小值为-14，则a的取值为（　　）A．[23π，+∞）B．[0，23π]C

函数y=sin2x+2cosx在区间[-23π，a]上的最小值为-14，则a的取值为（　　）A．[23π，+∞）B．[0，23π]C．（-23π，23π]D．（-23π，43π]

Answer 1

由题意知，y=sin²x+2cosx=-cos²x+2cosx+1，设t=cosx，
则函数y=-t²+2t+1=-（t-1）²+2，令-（t-1）²+2=-

1

4

，解得t=-

1

2

或

5

2

，
∵cosx≤1，∴t=-

1

2

，即cosx=-

1

2

，x=

2π

3

+2kπ或?

2π

3

+2kπ（k∈Z），
在坐标系中画出函数y=cosx的图象：

由图和x∈[-

2

3

π，a]上得，a的取值为（-

2

3

π，

2

3

π]
故选C．