Question

函数y=sin^2x+2cosx在区间【-2π/3，a】上的值域为【-1/4,2】，则a的范围是？

a为什么不能取到-2π/3？是因为定义？

Answer 1

你好，你可以想一想如果a=-2π/3

那么x的取值只有一点-2π/3，y应该只有一个值，那么值域怎么可能是【-1/4,2】呢

∴a不能取到-2π/3

y=sin^2x+2cosx

  =1-cos^2x+2cosx

  =-(cos^2x-1)+2

令-(cos^2x-1)+2=-1/4

cosx=5/2（舍去）或-1/2

∴cosx=-1/2，即

 x=2π/3+2kπ或-2π/3+2kπ，k∈Z

令-(cos^2x-1)+2=2

cosx=1

 x=2kπ，k∈Z

x∈[-2π/3，a]

根据图像

a的范围(0,2π/3]

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追问

好吧，题目没弄好。
若提到值域，只说最小值为-1/4，区间还是【-2π/3，a】，a的取值范围为【-2π/3，2π/3】还是（-2π/3，2π/3】

追答

【-2π/3，2π/3】

因为a=-2π/3

有最小值-1/4
能取到