Question

已知m是实数,复数z=m(m-2)/（m-1）+(m^2+2m-3)i,m为多少时，z∈R。z是纯虚数。z<0

后面是3个问题，请分开解答

Answer 1

(1)z是实数
m²+2m-3=0
(m+3)(m-1)=0
m=-3或m=1
m=1时，实部无意义，
所以 m=-3时，z是实数
(2) z是纯虚数
m(m-2)/(m-1)=0
m=0或m=2
此时虚部不为0，满足
所以 m=0或m=2时，z是纯虚数
(3)z<0
所以 z是实数
由（1）m=-3
此时 z=(-3)*(-5)/(-4)=-15/4<0
所以 m=-3时，z<0