急求 线性代数 设向量组a1,a2,a3线性无关，证明向量组B1=a1+a2-2a3，B2=a1-a2-a3...
急求线性代数设向量组a1,a2,a3线性无关，证明向量组B1=a1+a2-2a3，B2=a1-a2-a3，B3=a1+a3线性无关...
急求 线性代数 设向量组a1,a2,a3线性无关，证明向量组B1=a1+a2-2a3，B2=a1-a2-a3，B3=a1+a3线性无关
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用定义证明
设有k1B1+k2B2+k3B3=0,即
k1(a1+a2-2a3)+k2(a1-a2-a3)+k3(a1+a3)=0,
于是
有
(k1+k2+k3)a1+(k1-k2)a2+(k1-k2+k3)a3=0
因为a1,a2,a3线性无关,所以必有
k1+k2+k3=0
k1-k2=0
k1-k2+k3=0
于是解得k1=k2=k3=0
由线性无关的定义知B1.B2.B3线性无关.
设有k1B1+k2B2+k3B3=0,即
k1(a1+a2-2a3)+k2(a1-a2-a3)+k3(a1+a3)=0,
于是
有
(k1+k2+k3)a1+(k1-k2)a2+(k1-k2+k3)a3=0
因为a1,a2,a3线性无关,所以必有
k1+k2+k3=0
k1-k2=0
k1-k2+k3=0
于是解得k1=k2=k3=0
由线性无关的定义知B1.B2.B3线性无关.
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