Question

设α、β均为锐角,cosα=√5/5,sinα(α+β)=3/5,求cosβ的值

设α、β均为锐角,cosα=√5/5,sinα(α+β)=3/5,求cosβ的值
答案只有一个2√5/25。是题有毛病么？

Answer 1

设α、β均为锐角,cosα=√5/5，　所以可得：sinα=2√5/5
sinα(α+β)=3/5 所以可得：cos(a+b)=±4/5 注：a表示α　,b表示β
cosb
=cos[(a+b)-a]
=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina
当：cos(a+b)=4/5时有：
cosb=4/5x√5/5+3/5x2√5/5=2√5/5

当：cos(a+b)=-4/5时有：
cosb=-4/5x√5/5+3/5x2√5/5=2√5/25

Answer 2

α、β均为锐角,sinα(α+β)=3/5,cosα=√5/5
cos(a+b)=4/5,sina=2√5/5,
cosb=cos(a+b-a)
=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina
=4/5*√5/5+3/5*2√5/5
=7√5/25