已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=2处有极值,其图像在x=1处的切线平行于直线y=-
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=2处有极值,其图像在x=1处的切线平行于直线y=-3x-2,求函数极大值和极小值之差...
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=2处有极值,其图像在x=1处的切线平行于直线y=-3x-2,求函数极大值和极小值之差
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f(x)=x^3+ax^2+bx+c
则,f'(x)=3x^2+2ax+b
已知在x=2处有极值,则f'(2)=0
即,12+4a+b=0………………………………………………(1)
在x=1处切线与y=-3x-2平行,则切线的斜率为k=-3
即,f'(1)=-3,代入得到:
3+2a+b=-3……………………………………………………(2)
联立(1)(2)解得:a=-3,b=0
所以:f(x)=x^3-3x^2+c
且f'(x)=3x^2-6x=3x*(x-2)
则,当f'(x)=0时有x=0,或者x=2
当x>2时,f'(x)>0,f(x)递增;
当0<x<2时,f'(x)<0,f(x)递减;
当x<0时,f'(x)>0,f(x)递增。
那么:f(x)在x=0处取得极大值=c;在x=2处取得极小值=8-12+c=c-4
所以,极大值与极小值之差=c-(c-4)=4.
则,f'(x)=3x^2+2ax+b
已知在x=2处有极值,则f'(2)=0
即,12+4a+b=0………………………………………………(1)
在x=1处切线与y=-3x-2平行,则切线的斜率为k=-3
即,f'(1)=-3,代入得到:
3+2a+b=-3……………………………………………………(2)
联立(1)(2)解得:a=-3,b=0
所以:f(x)=x^3-3x^2+c
且f'(x)=3x^2-6x=3x*(x-2)
则,当f'(x)=0时有x=0,或者x=2
当x>2时,f'(x)>0,f(x)递增;
当0<x<2时,f'(x)<0,f(x)递减;
当x<0时,f'(x)>0,f(x)递增。
那么:f(x)在x=0处取得极大值=c;在x=2处取得极小值=8-12+c=c-4
所以,极大值与极小值之差=c-(c-4)=4.
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