Question

设f(x)是定义在(-l,l)内的奇函数,且f(x)/x=a≠0

设函数f(x)是定义在（-L,L)内的奇函数（L〉0）,证明 若f(x)在（-L,0）内单调增加,则f(x)在（0,L）内也单调增加

Answer 1

令-L<x1<x2<0
增函数则f(x1)<f(x2)
则0<-x2<-x1<l时
奇函数
f(-x1)=-f(x1),f(-x2)=-f(x2)
f(-x2)-f(-x1)=-f(x2)+f(x1)
由f(x1)<f(x2)
-f(x2)+f(x1)<0
即0<-x2<-x1<l时f(-x2)<f(-x1)
所以在（0,L）内也单调增加</l时f(-x2)<f(-x1)
</f(x2)
</l时
</f(x2)
</x1<x2<0