Question

在三角形ABC中，角A，B，C所对的边是a，b，c，且bsin(B-A)=(a+c)sinB.，求角B的大小。

急求答案

Answer 1

a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
bsin(B-A)=(a+c)sinB
sinBsin(B-A)=(sinA+sinC)sinB
sin(B-A)=sinA+sinC
sin(B-A)=sinA+sin(A+B)
sinBcosA-sinAcosB=sinA+sinAcosB+sinBcosA
sinA=-2sinAcosB
cosB=-1/2
B=120

Answer 2

三角形面积公式S=1/2*absinC=1/2*acsinB=1/2*bcsinA
absinC=acsinB=bcsinA=2S
sinC/c=sinB/b=sinA/a=2S/abc=k
bsin(B-A)=(a+c)sinB
sinB/k*sin(B-A)=(sinA/k+sinC/k)sinB
sinBsin(B-A)=(sinA+sinC)sinB
sin(B-A)=sinA+sinC
因为C=π-（A+B）
所以sinC=sin(A+B)
sin(B-A)=sinA+sin(A+B)
sinBcosA-sinAcosB=sinA+sinAcosB+sinBcosA
sinA=-2sinAcosB
cosB=-1/2
B=2π/3

Answer 3

i don't know it is right or wrong