Question

1/4,3/9,7/16,13/25,21/36第9个数是多少？第n个数呢?

要过程！

Answer 1

将各项的分子分母分别组成一个数列，首先分别求出分子分母的通项，设分子an，分母为bn。
分子cn=an/bn是n^2-n+1,(n^2表示n的平方)
分母是（n＋1）^2下面就是求通项的方法
解：设第一个分子为a1，第二个为a2，第n个为an
a2-a1=2
a3-a2=4
an-a(n-1)=2+2*(n-1-1)＝2n－2(n≠1)
左右分别相加得an-a1=2+4+6+...+2n-2
＝2(n-1)+(n-1)(n-1-1)2/2
=n^2-n (n≠1)
(等差数列，首项2，公差2，n-1项)
所以an=n^2-n+1(n≠1)
代入n＝1 得到an=1满足a1=1,所以an=n^2-n+1

同理可以求出bn
b2-b1=5
b3-b2=7
.......
bn-b(n-1)=5+2(n-1-1)=2n+3(n≠1)
左右分别相加得
bn-b1=5+7+...+2n+3=(n-1)*5+(n-1)(n-1-1)*2/2
=n^2+2n-3(n≠1)
所以bn=n^2+2n-3+b1=n^2+2n-3+4=(n+1)^2(n≠1)
经验证n＝1满足，所以bn=(n+1)^2

所以cn=an/bn=(n^2-n+1)/(n+1)^2,得
c9=(9*9-9+1)/(9+1)^2=73/100

高中阶段一般就是遇到等差，等比数列或者是经过转化后变成等差，等比，往往是要经过转化，一下四种情况较多
第一 等差数列
第二 等比数列
第三 相邻两项差成等差
第四 相邻两项差成等比

前两种就比较简单，后面两种的话就按照上面的方法作就行了，拿到一个关于数列的题，首先看是不是前两种，如果是就简单了，若不是再看看是不是第三种，是的话就安上面的解法作，若是第四种，也是先相邻两项作差，只不过最后两边相加求和的时候变成了等比数列求和

掌握了上面的几种情况，基本上在数列问题上都没有什么问题了，基本上都可以变成上面的几种情况，万变不离其宗，灵活掌握就行了

Answer 2

我是观察出来的.
1,3,7,13,21之间的差分别是:2,4,6,8
4,9,16,25,36是:2*2,3*3,4*4,5*5,6*6
所以推理:47/81

Answer 3

分母是n+1的平方没错,分子不是2n-1
设分母的序列是an,那么a(n+1)-an=2n,所以an=(n-1)n+1
所以通项是((n-1)n+1)/(n+1)^2

Answer 4

73/100
(n^2-n+1)/(n+1)^2
分母看的出来的吧，下面说分子
设第一个分子为a1，第二个为a2，第n个为an
a2-a1=2*1
a3-a2=2*2
an-a(n-1)=2*(n-1)
所以an=n^2-n+1

Answer 5

设项数为N，可见每项的分母是（N＋1）的平方，而两项分子之间的差为等差数列2，4，6，8.....
因此第9项的分母就是10的平方，即100；有两项分子之间差的数列可知，第6、7、8、9项分子分别为31、43、57、73，即第九项为73/100。