Question

线性代数的一个问题（矩阵的初等变换）

在同济大学线代课本里，E( i j (k) )表示把矩阵第 j 行的k倍加到第 i 行或者把第 i 列的k倍加到第 j 列；但是在李永乐的线代讲义里面E(12(3))表示把第1行的3倍加到第2行或者把第2列的3倍加到第1列。
两个刚好是相反的，是我理解错了还是其中那个错了，请学过的童鞋帮忙解释一下，谢谢。

Answer 1

都没有错。
矩阵有一个性质：把某一行（列）的K倍加到另一行（列），那么该行列式不变。

所以无所谓谁的行加大谁的行，谁的列加谁的列。

追问

请你看清楚，这是矩阵不是行列式谢谢

追答

对呀，没有问题，初等变换的时候，矩阵是不会发生变化的。
把任何一行（列）的K倍加到其他行（列）都不变。
初等变换：
1． 互换两行；

2． 以数k乘以某一行；

3． 把某一行的k倍加到另一行上。 E( i j (k) ) 跟E( i (k)j )一样。

追问

你是不是不懂什么叫矩阵相等，矩阵相等是两个矩阵对应元素完全一样，你按照你自己的写法加加看好吧

追答

你怎么就不理解呢，我说的一样不是矩阵相等。
第i行的K倍加到第j行上，与第j行的k倍加到第i列上，在初等变换中效果是一样的。你可以找一个初等变换的例题试试。
我们在答题，也是为了用自己的微薄力量去积极的帮大家，我们并不计较什么。谢谢。

追问

谢谢你们，我可能有点急躁，但是我说的意思你还没有明白。我具体说一下吧：线代课本上用E( i j (k) )表示把矩阵第 j 行的k倍加到第 i 行，如果用这个记法，E( 12 (3) )表示把矩阵第 2行的3倍加到第1 行
但是李永乐的线代讲义上E(12(3))表示把第1行的3倍加到第2行。
这两个方法是相反的结果。
我只是想知道考研时候默认哪种记法，如果在题目中出现该如何理解。

追答

这两种方法对于初等变化是一样的，一定要区分那种好的话，你根据你的习惯来。

Answer 2

初等变换包括初等行变换初等列变换，具体变换方法同一样，都是把某一行（列）k倍加到另一行（列），你是哪不明白？你问题里写的不是相反的，j对应1，k对应3；i对应2，k对应3，j对应1.也就是说，行和列没有先后之分，第二行往第一行加，和第一行往第二行加都一样，都叫初等行变换，第j行不一定就在第k行上面，明白了吧，列的变换同理

Answer 3

初等矩阵的记法不统一, 所以看不同参考书时注意它们的记法就可以了
考研题用到初等矩阵时, 并不用这些记号

追问

谢谢你，但是我还是想搞清楚默认的是哪种记法

追答

记法不统一 没有默认的记法

你看看11年的考研题, 它给出的是具体的矩阵, 并不用这类记号

Answer 4

两个解释都没问题的，只是人为规定不同而已。初等行变换的原理是没有变的~

追问

我想知道考研时候默认哪种记法，如果在题目中出现该如何理解。