Question

在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设函数f(x)=2sin(x/2+派/6)cosx/2+1/2，x属于R，f(A)...

在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设函数f(x)=2sin(x/2+派/6)cosx/2+1/2，x属于R，f(A)=3/2(1)求角A的大小(2)当a=14.b=10，求三角形ABC的面积

Answer 1

1）f(x)=2sin(x/2+30°)cos(x/2)+1/2
=2*[sin(x/2+30°+x/2)+sin(x/2+30°-x/2)]/2+1/2
=sin(x+30°)+1
sin(A+30°)+1=3/2
sin(A+30°)=1/2，得A+30°=30°或150°，所以A=120°
2）作BD垂直AC于D，因为A=120°，所以BAD=60°,DBA=30°,AB=2AD,BD=√3AD
设AD=x，根据勾股定理
BD^2+CD^2=BC^2
3x^2+(x+10)^2=14^2
解出x，面积=(AB*AC*sinA)/2

Answer 2

f(x)=2sin(x/2+π/6)cosx/2+1/2
=2(sinx/2*√3/2+cosx/2*1/2)cosx/2+1/2
= √3sinx/2cosx/2+cos²x/2+1/2
=√3/2sinx+1/2cosx+1
=sin(x+π/6)+1
f(A)=3/2
∴sin(A+π/6)=1/2
∴π/6< A+π/6<π,∴A=π/3
2
96=100+c²-10c
c²-10c-96=0
c=16 (舍负）
SΔABC=1/2*bcsinA=1/2*10*16*√3/2=40√3

Answer 3

1）f(x)=2sin(x/2+30°)cos(x/2)+1/2
=2*[sin(x/2+30°+x/2)+sin(x/2+30°-x/2)]/2+1/2
=sin(x+30°)+1
sin(A+30°)+1=3/2
sin(A+30°)=1/2，
则A+30=30°或A+30°=150°
所以A=0°(舍去）A=120°