Question

(x²+a²)的3/2次方的积分

计算一个积分
(积分号)(x^2+a^2)^3/2 dx (x平方加a平方的3/2次方,对x求不定积分)

Answer 1

∫(x^2+a^2)^3/2 dx (令x=atgθ,dx=a（secθ)^2dθ
=∫((atgθ)^2+a^2)^3/2 *a（secθ)^2dθ
=∫((atgθ)^2+a^2)^3/2 *a（secθ)^2dθ
=∫(asecθ)^3 *a（secθ)^2dθ
=∫a^4(secθ)^5 dθ
=a^4∫(secθ)^5 dθ
=a^4∫1/(cosθ)^5 dθ
=a^4∫cosθ/(cosθ)^6 dθ
=a^4∫1/(cosθ)^6 dsinθ
=a^4∫1/(1-(sinθ)^2)^3 dsinθ
=a^4∫1/[(1+sinθ)（1-sinθ）]^3 dsinθ(然后可以运用有理函数的积分方法进行计算)
=