Question

四阶行列式的计算a 1 0 0,-1 b 1 0,0 -1 c 1,0 0 -1 d

我还没学行列式的按行按列展开 最好是比较基础的方法

Answer 1

第四列乘以1/d加到第三列变成a 1 0 0,-1 b 1 0,0 -1 c+1/d 1,0 0 0 d。

再用第三列乘以1/(c+1/d)即加到第二列变成a 1 0 0,-1 b+[d/(cd+1)] 1 0,0 0 c+1/d 1,0 0 0 d。

再将A，B化为二阶行列式计算：|A|=b(cd+1)-(-d)=bcd+b+d。|B|=-(cd+1)。因此原式=a(bcd+b+d)+(cd+1)=abcd+ab+ad+cd+1。

扩展资料：

行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

参考资料来源：百度百科-行列式

Answer 2

第四列乘以1/d加到第三列变成a 1 0 0,-1 b 1 0,0 -1 c+1/d 1,0 0 0 d
再用第三列乘以1/(c+1/d)即加到第二列变成a 1 0 0,-1 b+[d/(cd+1)] 1 0,0 0 c+1/d 1,0 0 0 d
再用第二列乘以1/b+[d/(cd+1)] 加到第一列就变成上三角行列式（你自己算下哈），等于主对角线上元素乘积。

Answer 3

第四列乘以1/d加到第三列变成a 1 0 0,-1 b 1 0,0 -1 c+1/d 1,0 0 0 d
再用第三列乘以1/(c+1/d)即加到第二列变成a 1 0 0,-1 b+[d/(cd+1)] 1 0,0 0 c+1/d 1,0 0 0 d
再用第二列乘以1/b+[d/(cd+1)] 加到第一列就变成上三角行列式（你自己算下哈），等于主对角线上元素乘积。