Question

求函数y=tan(3x-π/3)的定义域、值域、并指出它的周期性、奇偶性、单调性。。。

我算的是：定义域(x"竖线"x∈R，x≠5π/18+kπ/3, k∈Z)，值域R，周期是π/3,奇函数,在(-5π/18+kπ/3,5π/18+kπ/3).......谁看下哪不对？
答案上说是非奇非偶，我想的是括号里是-π/3而周期也是π/3，所以我想应该是tan（3x）吧，所以是奇函数，不知道对不？？？

Answer 1

定义域(x"竖线"x∈R，x≠5π/18+kπ/3, k∈Z)， 对
值域R，对
周期是π/3, 对
奇函数, 错，这个是非奇非偶函数
f(5π/18)无意义， f(-5π/18)有意义
不满足 f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)
(-5π/18+kπ/3,5π/18+kπ/3). 错
增区间 kπ-π/2<3x-π/3< kπ+π/2
kπ-π/6<3x< kπ+5π/6
kπ/3-π/18<x< kπ+5π/18
增区间 （-π/18+kπ/3,5π/18+kπ/3)，k∈Z

追问

为什么f(5π/18)无意义， f(-5π/18)有意义，麻烦解释下。。。增区间 （-π/18+kπ/3,5π/18+kπ/3)，k∈Z 前面为什么是-π/18呢。。迷茫了、、

追答

定义域(x"竖线"x∈R，x≠5π/18+kπ/3, k∈Z)，
5π/18不在定义域中，所以，f(5π/18)无意义
但-5π/18在定义域中，所以，f(-5π/18)有意义

追问

奇偶性我错在哪了？？

追答

tan(3x-π/3)
≠tan3x啊

追问

那个周期是π/3啊..为什么不行呢？》？

追答

这个跟周期π/3无关啊
如果有关，应该是 tan[3(x+π/3)-π/3]=tan(3x-π/3)

而正切函数的周期为π。
你可以将3x看出一个整体
tan(A+π/3)≠tanA

追问

那tan（A+π）=tanA对吗？？？

追答

对啊，这个是诱导公式啊。