Question

圆锥体的体积是怎样推导的？

Answer 1

圆锥体体积的推导方法：

方法一、初等的方法

设圆锥高H，底面半径为R，底面积S=π*R^2

用平行于底面的平面把它切成n片，则每片的厚度为H/n

可把每片近似看做底半径为k/n*r的圆柱

其体积为(π*k/n*r)^2*h/n,对k=1到n求和得

S=πR^2H*(1/6/n^3)*n*(n+1)*(2n+1)

令n=无穷大，则S=1/3πR^2H

方法二、通过圆柱来推导

任何物体的体积都离不开底面积×高的求法

圆柱的体积公式是V=Sh

把与它等底等高的圆锥装满水，倒进圆锥体里，你可以发现倒3次才能倒满圆柱。

所以与圆柱等底等高的圆锥是这个圆柱的三分之一

所以，圆锥的体积就是V=1/3Sh 三分之一乘底面积乘高

扩展资料：

圆锥是一种几何图形，有两种定义。解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。立体几何定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴。 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。

圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。

以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。

注意：圆锥不是特殊的圆柱。

圆锥三视图是观测者从三个不同位置观察而画出的图形。其主视图和侧视图均为等腰三角形，俯视图是一个圆和圆心。

参考资料：百度百科-圆锥

Answer 2

圆锥体体积的推导方法：

方法一、初等的方法

设圆锥高H，底面半径为R，底面积S=π*R^2

用平行于底面的平面把它切成n片，则每片的厚度为H/n

可把每片近似看做底半径为k/n*r的圆柱

其体积为(π*k/n*r)^2*h/n,对k=1到n求和得

S=πR^2H*(1/6/n^3)*n*(n+1)*(2n+1)

令n=无穷大，则S=1/3πR^2H

方法二、通过圆柱来推导

任何物体的体积都离不开底面积×高的求法

圆柱的体积公式是V=Sh

把与它等底等高的圆锥装满水，倒进圆锥体里，你可以发现倒3次才能倒满圆柱。

所以与圆柱等底等高的圆锥是这个圆柱的三分之一

所以，圆锥的体积就是V=1/3Sh 三分之一乘底面积乘高



扩展资料：

圆锥是一种几何图形，有两种定义。解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。立体几何定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴。 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。

圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。

以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。

注意：圆锥不是特殊的圆柱。

圆锥三视图是观测者从三个不同位置观察而画出的图形。其主视图和侧视图均为等腰三角形，俯视图是一个圆和圆心。

参考资料：百度百科-圆锥