Question

已知△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c且角A，B、C成等差数列，...

已知△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c且角A，B、C成等差数列，△ABC的面积S=b2-(a-c)2k，则实数k的值为_____√33 ．

Answer 1

4
解：△ABC中，∵角A，B、C成等差数列，∴2B=A+C，再由三角形内角和公式可得
B=π3，A+C=2π3．
由于△ABC的面积S=b2-(a-c)2k=12ac•sinB=√34ac
①，
而由余弦定理可得
b2=a2+c2-2ac•cosB=a2+c2-ac，
代入①可得
ack=√34ac，解得
k=4√33，
故答案为
4√33