Question

有一道题数学题做不出，求解

在整数1，3，5，7，···2021之间填入符号“+”和“-”号，那么在所有可能的代数和中，最小的非负数是多少？

Answer 1

最小的非负数为1，构造方式很多，以下列举一个：
首位1取负，后续每四个数一组：
第1组3-5-7+9=0
第2组11-13-15+17=0
注意到一共有
（2021-1）/2+1=1011个数
（1011-1）除以4商252余2
则第252组
2011-2013-2015+2017=0
第253组
-2019+2021=2
原式=-1+2=1

Answer 2

1+3+5+……2021，共有1011项，它们的总和是：
（1+2021）x1011/2=1011x1011是奇数，所以在所有可能的代数和中，最小的非负数是1

Answer 3

1，3，5，7，···2021是公差为2的等差数列，有(2021-1)/2+1=1011项。
连续4项之间填入符号“+”和“-”号可为0,1011=4*252+3.
-1-3+5=1，为所求最小的非负数。

Answer 4

1~2021共有奇数:
2022÷2=1011
因此，最小非负数为1。