Question

已知三角形ABC的边长分别为A、B、C，且A^2+B^2+C^2=AB+BC+CA.试判断三角形ABC的形状。

Answer 1

∵a2+b2+c2=ab+bc+ac
∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac
∴（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0
∴a=b=c．
∴△ABC是等边三角形．

Answer 2

等边三角形。两边都乘以2，最后化简下来是（A-B)^2+（A-C)^2+(B-C)^2=0。只有当A=B=C时，上式才成立。