整数x,y满足方程2xy+x+y=83,则x+y等于多少?(两个答案)

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百度网友fff2dba1b70
2019-10-25 · TA获得超过1039个赞
知道小有建树答主
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∵2xy+x+y=83
∴4xy+2x+2y=166
∴4xy+2x+2y+1=167
∴(2x+1)(2y+1)=167,
∵167是质数,
∴2x+1=12,y+1=167
2x+1=-12,y+1=-167
2x+1=167,2y+1=1
2x+1=-167,2y+1=-1
解得
x1=0,y1=83
x2=83,y2=0
x3=-1,y3=-84
x4=-84,y4=-1
∴x+y=83或者-85
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