Question

△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC。垂足分别为E、F、G求证(1)DE+DF=BG

(2)若D在BC的延长线上时，结论怎样，亲写出你的猜想，并给予证明

Answer 1

（1）DE+DF=BG

证明：

作DH⊥BG于H

∵BG⊥AC

∴DH//AC 

∴∠HDB =∠C 

∵DF ⊥AC 

∴四边形DFGH为矩形

∴DF=HG

∵AB=AC

∴∠EBD=∠C=∠HDB

∵DE⊥AB

∴∠BED=∠DHB=90º

又∵BD=DB

∴⊿BED≌⊿DHB（AAS）

∴DE=BH

∴DE+DF=BH+HG=BG

（2）DE-DF=BG

证明：

作DH⊥BG交BG延长线于H

∵BG⊥AC

∴DH//AC 

∴∠HDB =∠ACB 

∵DF ⊥AC 

∴四边形DFGH为矩形

∴DF=HG

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB=∠HDB

∵DE⊥AB

∴∠BED=∠DHB=90º

又∵BD=DB

∴⊿BED≌⊿DHB（AAS）

∴DE=BH

∴DE-DF=BH-HG=BG

Answer 2

很明显 d为bc的中点，则 ，DE=DF,三角形dfc与bgc形似可知，BG=2DF,SO: BG=DE+DF