Question

如图,CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°,试说明DA⊥AB的理由。

Answer 1

证明：
∵CE平分∠BCD,DE平分∠CDA
∴∠2=∠3，∠1=∠4
∵∠1+∠2=90°
∴∠CED=90°
∵CB⊥AB
∴∠5+∠BEC=∠3+∠BEC=90°
∴∠5=∠3=∠2
∴∠4+∠5=90°
∴DA⊥AB

Answer 2

∵CB⊥AB
∴∠3+∠CEB=90°
∵CE平分∠BCD，
∴∠2=∠3，∠2+∠CEB=90°
∵∠1+∠2=90°
∴∠DEC=90°∠1=∠CEB
∵∠DEC+∠5+∠CEB=180°
∴∠5+∠CEB=90°
∠2=∠3=∠5
∵DE平分∠CDA,
∴∠1=∠4
∵∠1+∠2=90°
∴∠1+∠5=∠4+∠5=90°
在△DAE中，∠4+∠5=90°∠DAE=90°
∴DA⊥AB