Question

已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=3x，它...

已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=3x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（　　）A．x2-y23=1B．x23-y29=1C．x24-y212=1D．x29-y227=1

Answer 1

解：∵双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=3x，
∴ba=3，
∵双曲线的一个焦点在抛物线y2=24x的准线x=-6上，
∴c=6．
联立c2=a2+b2ba=3c=6，
解得a2=9b2=27．
∴此双曲线的方程为x29-y227=1，
故选D．