若函数f(x)=lnx^2+ax+1是偶函数,则实数a的值为多少? 40
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f(x)=ln(x^2+ax+1)是偶函数
f(x)=f(-x)
ln(x^2+ax+1)=ln(x^2-ax+1)
a=0
f(x)=f(-x)
ln(x^2+ax+1)=ln(x^2-ax+1)
a=0
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f(x)=lnx^2+ax+1是偶函数
f(-x)=lnx^2-ax+1
所以 ax=-ax
a=0
f(-x)=lnx^2-ax+1
所以 ax=-ax
a=0
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因为是偶函数，所以：f(-x)=f(x)
ln（-x）^2-ax+1=lnx^2+ax+1
ax=0
a=0
ln（-x）^2-ax+1=lnx^2+ax+1
ax=0
a=0
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对任意x有，f(x)=f(-x),则：ln(-x)^2+a(-x)+1＝lnx^2+ax+1
从而：a=0
从而：a=0
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