Question

已知a-b=3,b-c=-2, 求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值

Answer 1

a-b=3、b-c=-2 ==》a-c=1 以上三式左右都进行平方得
a^2-2ab+b^2=9 b^2-2ac+c^2=1 a^2-2ac+c^2=4
将以上三式左右相加得
2（a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca）=14
===》a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=7

Answer 2

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2-(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=3^2+(-2)^2+1^2-(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
故原式=（9+4+1）/2=7

Answer 3

由前两个式子可得a-c=1，然后全部平方相加可得：2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=14，再两边同除2就得7，答案就是7

Answer 4

7

追问

过程

追答

你所求的a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc+ab+bc-b^2-ca
=（a-b)^2+(b-c)^2+(a-b)*(b-c),依次带入