已知如图在△ABC中∠C=90°，CD是中线，CF是高，CE是角平分线，求证：∠DCE=∠FCE
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证明：
∵∠C=90°，CD是中线
∴CD＝BD＝AD
∴∠B＝∠DCB
∵CE平分∠ACB
∴∠ACE＝∠BCE＝45
∴∠DCE＝∠DCB-∠BCE＝∠B-45
∵∠C＝90
∴∠A+∠B＝90
∵CF⊥AB
∴∠A+∠ACF＝90
∴∠ACF＝∠B
∴∠FCE＝∠ACF-∠ACE＝∠B-45
∴∠DCE＝∠FCE
∵∠C=90°，CD是中线
∴CD＝BD＝AD
∴∠B＝∠DCB
∵CE平分∠ACB
∴∠ACE＝∠BCE＝45
∴∠DCE＝∠DCB-∠BCE＝∠B-45
∵∠C＝90
∴∠A+∠B＝90
∵CF⊥AB
∴∠A+∠ACF＝90
∴∠ACF＝∠B
∴∠FCE＝∠ACF-∠ACE＝∠B-45
∴∠DCE＝∠FCE
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