已知：如图，▱ABCD中，AC=BC，M、N分别是AB和CD的中点，求证：四边形AMCN是矩形．
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证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵M、N分别是AB和CD的中点，
∴AM=BM，AM∥CN，AM=CN，
∴四边形AMCN是平行四边形，
又∵AC=BC，AM=BM，
∴CM⊥AB，
∴∠CMA=90°，
∴四边形AMCN是矩形．
∴AB∥CD，AB=CD，
∵M、N分别是AB和CD的中点，
∴AM=BM，AM∥CN，AM=CN，
∴四边形AMCN是平行四边形，
又∵AC=BC，AM=BM，
∴CM⊥AB，
∴∠CMA=90°，
∴四边形AMCN是矩形．
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