Question

初3数学题3题

有一定难度的题目，求高人解答
第一题图很乱，我试卷上的图也很乱，看不懂的自觉进行脑补，别说图太小看不清，点小图会有大图出现

1.如图所示，抛物线与x轴交于点A（-1，0）、B（3,0）两点，与y轴交于点C（0，-3），以AB为直径做的切线PD，切点为D，并与⊙M的切线AE相交于E，连结DM并延长交⊙M于点N，连结AN、AD.
（1）求抛物线所丢应的函数关系式及抛物线的顶点坐标
（2）若四边形EAMD的面积为4√3（4倍根号3，根号有点不像写出来的啊，但是凑活看吧），求直线PD的函数关系式
（3）抛物线上是否存在点P，使得四边形EAMD的面积等于△DAN的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由

2.如图，抛物线y=ax²+c（a＞0），经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（-2,0），B（-1，-3）
（1）求抛物线解析式
（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标
（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD=4S△ABM成立，求点P坐标

3.矩形OBCD在如图所示的平面直角坐标系中，其中三个顶点分别为O（0,0）、B（0,3）、D（-2,0），直线AB交x轴于点A（1,0）
（1）求直线AB的解析式
（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式，并写出其顶点E的坐标
（3）过点E作x轴的平行线EF交AB于点F，将直线AB沿轴向右平移2个单位，与x轴交于点G，与EF交于点H，请问过A、B、C三点的抛物线上是否存在点P，使得S△PAG=3/4S△PEH.若存在，求点P坐标，若不存在，请说明理由

Answer 1

1(1)将A(-1,0),B(3,0),C(0,-3)分别代入y=ax^2+bx+c中，得：y=x^2-2x-3 ,顶点（1,-4)
(2)由切线长定理可知：EA=ED,∠AEM=∠DEM ∴△EAM≌△EDM 设 四边形EAMD的面积为S，
三角形EAM的面积为S1，则S=2S1=4√3 ∴S1=2 √3
设E(-1,b),则S1=1/2*AM*EA=b ∴E(-1,2 √3)
由E(-1,2 √3),M(1,0)，得直线ME：y=-√3x+√3
设直线AD：y=kx+b,则k= √3/3,代入A(-1,0),得直线AD：y=√3/3*（x+1），与圆方程：（x-1) ^2+y^2=4联立，解得交点D（2,√3),∴直线PE=DE,方程为：y=-√3/3(x-5)
2（3）设E(-1,b),N(x,y),四边形EAMD的面积为S，三角形ADN的面积为S1，三角形AMN的面积为S2，则S=2*1/2*MA*AE=2b=S1,S2=1/2S1=1/2*AM*y，∵S=S1,AM=2,∴y=-b,x=1±√(4-b^2)
,∴D(1+√(4-b^2),b),N(1-√(4-b^2),-b)
,∴ED是平行x轴、且与圆相切。,∴b=2 ,E(-1,2)，D(1,2)，N(1,-2)，
设P(x,2)，代入抛物线方程：y=x^2-2x-3 得P(1+√6,2)或(1-√6,2)
2.（1）将D(2，0），C（1，-3）代入y=ax^2+C,得：y=x^2-4
(2)连接BD交y轴于M1,由B（-1,-3）D(2,0)得BD:y=x-2,∴M1(0,-2)
∵M1A+M1B=M1D+M1B=BD
在y轴上另选一点M,则MA+MB=MD+MB>BD,
∴M1(0,-2)为所求
(3)设P(x,y),
S△PAD=1/2*AD*∣y∣=2*∣y∣, S△ABM=(1+2)*3/2-1/2*2*2-1/2*1*1=2
∵S△PAD=4S△ABM ∴∣y∣=4 y=±4 ∵极值点为（0，-3）∴y=4 x=±2√2
∴P(2√2,4)或（-2√2，4）
3（1）∵A(1,0),B(0,3) ∴AB：y=-3x+3
(2)∵AB=3∴C(-2,3),将A,B,C分别代入y=ax^2+bx+c中，得y=-x^2-2x+3，顶点E(-1,4)
(3)直线EF：y=4，G(3,0)，GH：y=-3x+9∴H(5/3,4)
设P(x,y),则S△PAG=1/2*AG*∣y∣=∣y∣；S△PEH=1/2*EH*(4-y)=4/3*(4-y)
∵S△PAG=3/4S△PEH=-1±√2
∴y=2 代入抛物线议程方程，得x=-1±√2
∴P为（-1+√2，2）或（-1-√2，2）

Answer 2

(1)将A(-1,0),B(3,0),C(0,-3)分别代入y=ax^2+bx+c中，得：y=x^2-2x-3 ,顶点（1,-4)
(2)由切线长定理可知：EA=ED,∠AEM=∠DEM ∴△EAM≌△EDM 设 四边形EAMD的面积为S，
三角形EAM的面积为S1，则S=2S1=4√3 ∴S1=2 √3
设E(-1,b),则S1=1/2*AM*EA=b ∴E(-1,2 √3)
由E(-1,2 √3),M(1,0)，得直线ME：y=-√3x+√3
设直线AD：y=kx+b,则k= √3/3,代入A(-1,0),得直线AD：y=√3/3*（x+1），与圆方程：（x-1) ^2+y^2=4联立，解得交点D（2,√3),∴直线PE=DE,方程为：y=-√3/3(x-5)
2（3）设E(-1,b),N(x,y),四边形EAMD的面积为S，三角形ADN的面积为S1，三角形AMN的面积为S2，则S=2*1/2*MA*AE=2b=S1,S2=1/2S1=1/2*AM*y，∵S=S1,AM=2,∴y=-b,x=1±√(4-b^2)
,∴D(1+√(4-b^2),b),N(1-√(4-b^2),-b)
,∴ED是平行x轴、且与圆相切。,∴b=2 ,E(-1,2)，D(1,2)，N(1,-2)，
设P(x,2)，代入抛物线方程：y=x^2-2x-3 得P(1+√6,2)或(1-√6,2)
2.（1）将D(2，0），C（1，-3）代入y=ax^2+C,得：y=x^2-4
(2)连接BD交y轴于M1,由B（-1,-3）D(2,0)得BD:y=x-2,∴M1(0,-2)
∵M1A+M1B=M1D+M1B=BD
在y轴上另选一点M,则MA+MB=MD+MB>BD,
∴M1(0,-2)为所求
(3)设P(x,y),
S△PAD=1/2*AD*∣y∣=2*∣y∣, S△ABM=(1+2)*3/2-1/2*2*2-1/2*1*1=2
∵S△PAD=4S△ABM ∴∣y∣=4 y=±4 ∵极值点为（0，-3）∴y=4 x=±2√2
∴P(2√2,4)或（-2√2，4）
3（1）∵A(1,0),B(0,3) ∴AB：y=-3x+3
(2)∵AB=3∴C(-2,3),将A,B,C分别代入y=ax^2+bx+c中，得y=-x^2-2x+3，顶点E(-1,4)
(3)直线EF：y=4，G(3,0)，GH：y=-3x+9∴H(5/3,4)
设P(x,y),则S△PAG=1/2*AG*∣y∣=∣y∣；S△PEH=1/2*EH*(4-y)=4/3*(4-y)
∵S△PAG=3/4S△PEH=-1±√2
∴y=2 代入抛物线议程方程，得x=-1±√2
∴P为（-1+√2，2）或（-1-√2，2）
望采纳

Answer 3

用什么层次知识解？能用高中解析几何解么？