Question

平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y=ax^2+bx+c(a不等于0)的图象与x轴交于A,B两点(

在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax的平方+bx+c(a不等于0)的图像与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且过点（2，3）和（ -3，-12） （1）求此二次函数的表达式 （2）若直线:y=kx(k不等于0)与线段BC交于点D(不与点B,C重合），则是否存在这样的直线l,使得以B,O,D为顶点的三角形与三角形BAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及D的坐标；若不存在，请说明理由；

Answer 1

（1）因为顶点的横坐标为1，所以b/2a=-1，即b=-2a；
3=4a+2b+c，-12=9a-3b+c，
解得a=-1，b=2，c=3，
y=-x^2+2x+3。
（2）A,B两点坐标为方程0=-x^2+2x+3的解，
解得A(-1,0)，B(3,0)；
点C坐标为（0,3）；
B,O,D为顶点的三角形与三角形BAC相似，则AC//DO，
k=(3-0)/(0+1)=3，
直线l：y=3x。
BC所在直线（x-0)/(3-0)=(y-3)/(0-3)，
x+y=3，
点D坐标为（3/4,9/4）。

Answer 2

1）因为顶点的横坐标为1，所以b/2a=-1，即b=-2a；
3=4a+2b+c，-12=9a-3b+c，
解得a=-1，b=2，c=3，
y=-x^2+2x+3。
（2）A,B两点坐标为方程0=-x^2+2x+3的解，
解得A(-1,0)，B(3,0)；
点C坐标为（0,3）；
B,O,D为顶点的三角形与三角形BAC相似，则AC//DO，
k=(3-0)/(0+1)=3，
直线l：y=3x。
BC所在直线（x-0)/(3-0)=(y-3)/(0-3)，
x+y=3，
点D坐标为（3/4,9/4）。