Question

不定积分计算？

哪位大神帮忙看看划线的哪错了，下面是答案，感谢

Answer 1

你没做错，最后的结果适当化简就和答案一样了。

Answer 2

∫ cosx/(cosx+sinx) dx

设

cosx ≡  k1.(cosx +sinx) + k2.(-sinx+cosx)

得出

cosx ≡  (k1-k2)cosx +(k1+k2)sinx

cosx 的系数

k1-k2 =1                              (1)

sinx 的系数

k1+k2=0                               (2)

(1)+(2)

2k1=1

k1=1/2

由(1）式，得出

k1-k2 =1

1/2 -k2 =1

k2 =-1/2

∫ cosx/(cosx+sinx) dx

变成

=(1/2)∫ [(cosx +sinx) -(-sinx+cosx)]/(cosx+sinx) dx

=(1/2)∫  dx -(1/2)∫ (-sinx+cosx)/(cosx+sinx) dx

=(1/2)x -(1/2)∫ d(cosx+sinx)/(cosx+sinx) 

=(1/2)x -(1/2)ln|cosx+sinx| +C 

Answer 3

复杂问题简单化，我们可以设置另外函数来辅助求解，答案如图所示