Question

一道数学题,跪求答案!

椭圆c:(x^2)/4+y^2=1,直线l:x+2y-3=0,m为椭圆c上的动点.令y=sink以k为参数求c的参数方程和m到l距离最小值与m坐标.

Answer 1

c的参数方程x=2cosa，y=sina；
设直线x+2y+b=0与l平行且与椭圆c相切，切点为m，
x=-2y-b代入(x^2)/4+y^2=1得8y^2+4by+b^2-4=0，
△=16b^2-32(b^2-4)=0，b=±2√2，取b=-2√2；
m坐标y=√2/2，x=√2；
距离=（√2+√2-3）/√5
=（2√10-3√5）/5

Answer 2

y=sink
x=2cosk
d=|2cosk+2sink-3|/√5
=|2√2sin(k+π/4)-3|/√5
当：sin(k+π/4)=1时，取得最小值：
这时k=π/4
d=(3-2√2)/√5
M(√2,√2/2)