Question

arctan1/x的极限x趋近于0ma？

Answer 1

过程如下：

假设f(x)=arctan(1/x)

则f(0+0)=lim(x-0+) arctan(1/x) =pi/2

f(0-0)=-pi/2

因为f(0+0)不等于f(0-0)

所以，极限不存在。

先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。

必要条件：

若函数在某点可微分，则函数在该点必连续。

若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。