等比数列前n项和公式推导是什么?

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等比数列前n项和公式:

公式中a1为数列首项,q为等比数列的公比,Sn为前n项和。

性质:

①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则aman=apaq。

②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列。

③若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=(aq)2。

④ 若G是a、b的等比中项,则G2=ab(G ≠ 0)。

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等比数列前n项和公式:Sn=a₁(1-qⁿ)/(1-q)(q≠1),在公式中a1是序列中的第一项,q是等比序列的公比,Sn以前n项目和。

如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,公式可以快速的计算出该数列的和。

性质:

1、若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则aman=apaq;

2、在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列;

3、若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=(aq)2;

4、若G是a、b的等比中项,则G2=ab(G ≠ 0);

5、在等比数列中,首项a1与公比q都不为零;

6、在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项,按原来顺序排列,所得新数列仍为等比数列且公比为q(k+1);

7、当数列{an}使各项都为正数的等比数列,数列{lgan}是lgq的等差数列

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