Question

求解一个三元二次方程

a+b+c=9
ab+bc+ac=26
abc=24
要过程，谢谢！

Answer 1

因为(x-a)(x-b)(x-c)=x^3-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ac)x-abc
=x^3-9x^2+26x-24=(x-2)(x-3)(x-4)

a b c具有轮换对称性，所以a,b,c分别为2,3,4其中一个，共有3!=6种可能

Answer 2

a,b,c是方程x^3-9x^2+26x-24=0的三个根
x^3-4x^2+4x-5x^2+22x-24=0
x(x-2)^2-(x-2)(5x-12)=0
(x-2)(x^2-7x+12)=0
(x-2)(x-3)(x-4)=0
所以有6组解
a1=2,b1=3,c1=4
a2=2,b2=4,c2=3
a3=3,b3=2,c3=4
a4=3,b4=4,c4=2
a5=4,b5=3,c5=2
a6=4,b6=2,c6=3

Answer 3

解:
由a+b+c=9得c(a+b+c)=9c
即
ac+bc+c^2=9c (1)
ab+bc+ac=26 （2）
abc=24 （3）
由 (2)-(1)得
ab-c^2=26-9c
即
ab=c^2+26-9c (4)
又将(4)代入（3）得
(c^2+26-9c)*c=24
化简后得
c^3-9c^2+26c-24=0
c^3-4c^2+4c-5c^2+22c-24=0
c(c-2)^2-(c-2)(5c-12)=0
(c-2)(c^2-7c+12)=0
(c-2)(c-3)(c-4)=0
解得
c1=2 或 c2=3 或 c3=4
同理可求出
a1=2 或 a2=3 或 a3=4
b1=2 或 b2=3 或 b3=4
因为解出a,b,c的值都一样！则我们可以得出一个结论:
说明a b c具有轮换对称性,
所以
a,b,c的值分别为2,3,4其中的一个,且他们之间是不重复的
由我们所学的排列组合可知
方程组的根分别为
a1=2,b1=3,c1=4
a2=2,b2=4,c2=3
a3=3,b3=2,c3=4
a4=3,b4=4,c4=2
a5=4,b5=3,c5=2
a6=4,b6=2,c6=3